Tra questi opera il matematico persiano Mahumed ibn Musa al Khwārizmī: di lui sappiamo poco, tranne il fatto che, come indica il nome, era originario di Khwārizm, oggi Khiva, città del Turkestan. A lui si deve il Kitab al-jabr wa‘l muqabala opera composta nella prima metà del secolo IX, da cui prende l’avvio l’Algebra moderna intesa come teoria astratta delle equazioni algebriche, opera brevemente descritta nella scheda linkata. La parola “al jabr”, letteralmente “restaurare, ricomporre, mettere insieme due cose separate”, verrà alla fine tradotta con il termine “algebra” anche se, ottocento anni dopo al Khwārizmī, M. Cervantes, nel Don Quijote de la Mancha (capitulo XV, II parte) per definire il chirurgo ortopedico, utilizzerà ancora il termine “algebrista” nel suo significato originario.

En esto fueron razonando los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista con quien se curo el Sanson desgraciado. Tomé Cecial se volvió y le dejó, y el quedò imaginando su venganza, y la historia vuelve a hablar de el a su tiempo, por no dejar de regocijarse ahora con Don Quijote.

Don Chisciotte secondo Pablo Picasso

L’edizione critica del Kitab al-jabr wa al muqabala, corredata da una traduzione francese (col testo arabo a fronte), si deve a R. Rashed: Al-Khwārizmī, Le_commencement de l’algèbre, Blanchard, Paris, 2007, da questa edizione è stata tratta la prima traduzione italiana a cura di L. Catastini, F. Ghione, R. Rashed, Algebra, origini e sviluppi tra mondo arabo e mondo latino, ed Carocci, 2016. L’importanza di questo testo fu immediatamente colta dai grandi traduttori della scuola di Toledo del XII secolo. In particolare vi furono tre diverse traduzioni latine (parziali) del testo di al-Khwārizmī simili ma indipendenti tra loro. Una di queste, molto stringata che qui riportiamo per la prima volta in traduzione italiana, è quella di Roberto di Chester del 1145 a questa si aggiunge poco dopo quella più nota di Gherardo da Cremona che ebbe una certa diffusione anche in Germania e, un secolo più tardi, quella di Guglielmo de Lunis il quale è anche, probabilmente, autore di una traduzione in italiano volgare oggi perduta. Il testo latino di riferimento per questa traduzione è quello proposto da Barnabas Hughes: Robert of Chester’s latin translation of al Khwārizmī’s al_jabr, Steiner 1988.

Questa traduzione del testo latino è raramente letterale. La priorità consiste nell’avere garantito la coerenza matematica con il testo di Roberto di Chester, ma il lettore potrà anche consultare l’originale latino, nella versione di B. Hughes, che ho utilizzato e che riproponiamo sul sito. L’algebra di al-Khwārizmī era un’algebra retorica, verbale e senza simbologie ossia i vari procedimenti erano espressi a parole, senza forme di abbreviazioni proprie dell’algebra sincopata che, al contrario, si riscontrano nell’Arithmetica di Diofanto o nell’opera di matematici indiani come Brahmagupta.

Per una migliore comprensione del testo al termine di ogni capitolo è stato riscritto il testo con il linguaggio simbolico dell’algebra moderna e, per alcune parti, si è fatto uso del software GeoGebra per disegnare le figure geometriche e facilitarne l’interpretazione.

L’edizione di Roberto di Chester del Kitab al-jabr wal muqabala, è divisa in 4 parti.

La prima parte [Dove vengono esposte le 6 modalità di calcolo] è divisa in 7 capitoli dove vengono trattati i sei tipi di equazioni di primo e secondo grado con diversi esempi e nel settimo capitolo viene esposta la “causa” geometrica che giustifica gli algoritmi proposti. La traduzione di questa parte è fedele al testo originale di al-Khwārizmī come risulta dal confronto con l’edizione critica di Rashed [CGR 2016]. Gli esempi sono nello stesso ordine e con gli stessi valori numerici. E’ interessante notare che la chiusura di questo capitolo si differenzia dall’originale arabo in modo significativo.

Anche per rafforzare questa osservazione ho aggiunto alla fine di questa prima parte, delle figure dinamiche, ottenute con il software GeoGebra, che il lettore può animare dal sito, per illustrare più efficacemente le dimostrazioni originarie.

La seconda parte [Dove si svolgono operazioni] si riferisce alle operazioni coi binomi. Questa parte corrisponde nel testo arabo al Capitolo sull’addizione e la sottrazione, divisione e moltiplicazione di radici e, rispetto ad esso, nella versione di Chester mancano 4 esempi relativi a somme e differenze fra radici. Alla fine del capitolo il testo arabo riprende i primi 2 esempi dimostrandoli geometricamente con l’aggiunta delle relative figure (rette).

La terza parte [Dove si fanno esercizi relativi alle 6 modalità] propone una serie di problemi riconducibili ai 6 tipi di equazioni trattate nella prima parte. Nella versione di Chester mancano 18 problemi (su 34): rispetto alla versione araba mancano i problemi 4, 5, 7 (sembra perduto nella versione araba), 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 33.
Curiosità: nel problema 14 (nel testo arabo 28) si parla di un dirham diviso tra alcune fanciulle, mentre nel testo arabo si propone lo stesso dirham diviso tra alcuni uomini.

La quarta parte [Dove si introduce la Regola del tre] riguarda la regola delle tre cose o regola del tre con gli stessi problemi del testo arabo nel medesimo ordine.

Il capitolo sulle applicazione dell’algebra alla geometria con relativi problemi di misurazione e il libro dei testamenti sono totalmente assenti nella versione latina di Roberto di Chester e degli altri traduttori. Questo fatto ha avuto ricadute negative in ambito storico-didattico perché queste mancanze finiranno per relegare l'algebra in un contesto puramente astratto al di fuori delle sue originarie applicazioni.

Alla fine della parte quarta è riportata la seguente frase: “Termina il libro della Restaurazione e Comparazione dei numeri, che Roberto di Chester ha tradotto dall’Arabo in Latino nella città di Segovia, anno 1183”.

E’ il caso di ricordare che nella Penisola Iberica, a partire dal V e fino al XIV secolo, il computo degli anni adottato è quello dell’Era ispanica, o Era dei Cesari: tale datazione parte dall’anno 38 d.C., anno in cui Augusto pacificò la Spagna romana. Per questo motivo la versione di Roberto da Chester è riferibile al 1145 dell’Era cristiana.