L’algoritmo di Fibonacci per moltiplicare due numeri interi
!
"sulle dita» (I.13)
#[
Calcolare con le mani]
$%
& #
'()
*++Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Le calcul indien (Algorismus)+
,-.//01
2
"sulle nove gure degli Indiani mi piacque sopra ogni altra cosa»(I.3)
3 4
"anché gli inesperti abbiano qui un insegnamento
perfetto, ho deciso di mostrare la moltiplicazione dell’ottava posizione» (II.40)
.056789::987650.#
.056789::987650.;
<
=
scheda ->?
##
@ &
Liber abaci
A Ba =
'.
5
0
.
C
CD
D.C#B
a =
C
E
.
.CE
0
.C
0
E
5
.C
5
EE
'.
.C
'.
Bb =
'.
5
0
.
C
B
b =
C
E
.
.CE
0
.C
0
E
5
.C
5
EE
'.
.C
'.
3=
#B
«...quando un qualche numero è diviso in parti e ogni singola parte è moltiplicata per un
qualche numero, quelle moltiplicazioni raccolte in una sola sono uguali alla moltiplicazione
di tutto il numero diviso, per il numero per il quale furono moltiplicate tutte le parti dello
stesso.»(II.7)
+
C
+
.
+
E'0
B
a x b =
C
E
.
.CEE
'.
.C
'.
F
C
E
.
.CEE
'.
.C
'.
G
G+
C
E+
.
.CE+
0
.C
0
EE+
E'0
.C
E'0
H+
I
#
J
Un esempio alla lavagna
-
ab
"una tavola pulita
nella quale le lettere si cancellano facilmente» (II.3)
B
=
4=
a x b =
C
E
.
.CE
0
.C
0
F
C
E
.
.CG
G
C
F
C
E
C
F
.
E
.
F
C
.CE
.
F
.
E
0
F
C
.C
0
E
0
F
.
.C
5
G
G+
C
E+
.
.CE+
0
.C
0
E+
5
.C
5
&+
C
G
C
C
# =ab
=J
=
C
=.CB
C
F
C
G+
C
G
C
E
C
.CCD
C
D.CCD
C
a x b =
C
F
C
E
C
F
.
E
.
F
C
.CEG
C
E
C
.CE
C
F
.
E
.
F
C
.CEG
G
C
E
C
E
C
F
.
E
.
F
C
.CE
4
C
D.C=
C
=
C
«si tengano in mano
le decine» (II.2).K
< +
.
#
$%
C
B
C
E
C
F
.
E
.
F
C
G
C
E+
.
G
.
E
.
.CCD
.
D.CCD
.
a x b =
C
E
C
E
C
F
.
E
.
F
C
.CE
.
F
.
E
0
F
C
.C
0
EG
G
C
E
.
E
.
.C.CE
.
F
.
E
0
F
C
.C
0
EG
G
C
E
.
.CE
.
E
.
F
.
E
0
F
C
.C
0
EG
.
.
+B
.
.
F
.
E
0
F
C
E
.
G+
0
E
.
G
0
E
0
.CCD
0
D.CCD
0
a x b =
C
E
.
.CE
0
E
0
.C.C
0
E
0
F
.
.C
5
G
G
C
E
.
.CE
0
.C
0
E
0
E
0
F
.
.C
5
0
0
&
0
F
.
E
0
G+
5
E
0
G
5
E
5
.CCD
5
D.CCD
5
a x b =
C
E
.
.CE
0
.C
0
E
5
E
5
.C.C
5
G
C
E
.
.CE
0
.C
0
E
5
.C
5
E
5
.C
6
5
5
L#
4596/B
9F/G5E8C 5F/E9F6E8G.E8C 5F6E8G.:
Il caso generale
<aba x b
=
B
a x b =
C
E
.
.CEE
'.
.C
'.
F
C
E
.
.CEE
'.
.C
'.
G
G+
C
E+
.
.CE+
0
.C
0
EE+
E'0
.C
E'0
G
G
C
E
.
.CE
0
.C
0
EE
.C
'.
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I
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+
C
G
C
F
C
+
.
G
C
F
.
E
.
F
C
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G
'.
F
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Msus ms
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m675G67Ls= B
sGusEms.CCDusD.C
I
a x b
I
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B
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-1
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r
k
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k
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Gu+
I
E
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a x b =+
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.
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0
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.C
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C
Em+
C
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.
.CE+
0
.C
0
EGu+
C
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C
E+
.
1.CE+
0
.C
0
E
u+
C
D.C
C
Gu+
C
m+
C
Gm+
C
E
'.
G
C
L
a x b =
C
E
C
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.
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0
.C
0
E+
5
.C
5
E
+
C
E+
.
C
E
C
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.
.CE+
0
.C
0
EG
C
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C
E+
.
Em
C
E+
.
.C1.CE+
0
.C
0
EG
A
k
a
i
b
j
ijk
G
C
Eu
C
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.
.CE*m
C
E+
.
E+
0
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0
E+
5
.C
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u
C
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.
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C
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.
m
C
E+
.
G
.
a x b =
C
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.
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.
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0
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0
E+
5
.C
5
E
+
.
E+
0
C
E
.
.CE
.
E+
0
.C
0
E+
5
.C
5
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C
E
.
.CE*u
.
E+
0
Em
.
E+
0
.C1.C
0
E+
5
.C
5
EG
G
C
E
.
.CEu
.
E+
0
.C
0
E*m
.
E+
0
E+
5
1.C
5
E
u
.
E+
0
D.C
0
Gu
.
E+
0
m
.
E+
0
G
0
a x b =
C
E
.
.CE
0
.C
0
E
0
E+
5
.C
5
EG
a x b =
C
E
.
.CE
0
.C
0
EE
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.C
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E
E'5
E+
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.C
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E'0
Gu
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E+
E'0
Em
E'5
E+
E'0
.CG
E'0
E
E'0
.C
a x b =
C
E
.
.CE
0
.C
0
EE
''5
.C
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E
E'0
.C
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E
E'0
.C
E'.
+
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+
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GC
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G
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0
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EE
'.
F
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B
+
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G
C
F
C
E
.
F
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E
0
F
'0
EE
'.
F
'E.
G
C
F
C
+
.
G
C
F
.
E
.
F
C
E
0
F
'.
EE
'.
F
'E0
G
C
F
.
E
.
F
C
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
+
E'0
G
C
F
E'0
E
.
F
E'5
E
0
F
I'0
EE
'0
F
E
'.
F
'.
G
'.
F
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GCINE'02
I
I'E.N'.
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I
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E'0
E'0
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Em
E'0
.CGu
E'0
E
E'.
.C
a x b =
C
E
.
.CEE
E'0
.C
E'0
E
E'0
.C
E'.
G
G
C
E
.
.CEE
E'0
.C
E'0
E*u
E'0
E
E'.
.C1.C
E'.
G
G
C
E
.
.CEE
E'0
.C
E'0
E
E'.
.C
E'.
E
E'.
.C
E
I
=
cifre_a ' a
b cifre_b
N'.- AI#
u #= -> .C
uGP.CmG'P.CQ.C
K =
* moltiplicazione_X_2_cifre.py , moltiplicazione_Fibonacci.py 1 3
2 * %bo_prodottoNxN.py 1 =
L #
2=
3
+
I
K
$%
==
2=
M "C’è infatti un altro modo di moltiplicare molto
pregevole soprattutto per le moltiplicazioni di grandi numeri» (III.2). J
#
&#
3
a x b =
C
E
.
.CEE
'.
.C
'.
F
C
E
.
.CEE
'.
.C
'.
G
G
C
E
.
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C
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C
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+
C
E
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F
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a
C
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L
C
E
.
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.C
'.
F
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C
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.
.CEE
.C
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B
I
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JR
B
C
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F
.
G
C
E
.
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B
C
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.CEE
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.C
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F
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.C
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'.
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C
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C
C
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C
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C
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L
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C
G
C
.
G
.
E
C
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a
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B
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