Due cifre per due cifre

Franco Ghione

Scriviamo i due numeri informa decimale: a = a1a0 e b = b1b0
dove a0 è il numero di unità di a e a1 quello di decine. Analogamente per il numero b.

Sviluppiamo il prodotto con la proprietà distributiva, otteniamo:

a1a0 x b1b0 = (a0 + a1 10) x (b0 + b1 10) = a0 x b0 + (a0 x b1 + b0 x a1)10 + (a1 x b1) 102

a0 x b0 sarà formato da un ceto numero di unità e da un certo numero di decine e ugualmente per gli altri fattori del prodotto.

a0 x b0 = c0 + r0 10
a x b = c0 + r0 10 + (a0 x b1 + b0 x a1)10 + (a1 x b1) 102

a0 x b1 + b0 x a1 + r0. = c1 + r1 10
a x b = c0 +( c1 + r1 10 )10 + (a1 x b1) 102

a1 x b1 + r1 = c2 + r2 10
a x b = c0 + c1 (10) + (c2 + r2 10)102 = c0 + c1 (10) + c2 (102) + r2 (103 )

Scriviamo «in una tavola pulita nella quale le lettere si cancellano facilmente» (II.3)
2cx2c-1

Scrivo i due numeri in colonna
2cx2c-2
a0 x b0 = c0+r010
scrivo c0 sopra a0
conservo in mano r0
2cx2c-3
a0xb1 + b0xa1 + r0 = c1+r110
scrivo c1 sopra a1
conservo in mano r1
2cx2c-4
a1xb1 + r1 = c2 + r210
scrivo c2 e di seguito r2

e quindi
a1a0 x b1b0 = r2c2c1c0