possint. Deinde apponemus ipsos caracteres et quo modo hi numeri quos digitos
vocamus se vel alios metiantur. Neque enim potest servari aliter abaci dignitas nisi
horum ad invicem dimensio plenissime sit cognita.
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Qui l'autore spiega, nell'introduzione del suo trattato, che parlerà della struttura e dell'uso
dell'abaco e sottolinea l'importanza di conoscere il modo in cui i numeri indicati dai simboli nelle
varie colonne si rapportino fra di loro. Poi affronta l'argomento nel testo nel seguente modo.
Sicut multiplicatione primæ unitatis secunda unitas, id est denario, excrescit, sic
ejusdem secundæ unitatis multiplicatione, tertia unitas, idest centenarius, exsurgit. Et
tunc quodam modo ad primam redit unitatem, non dico re, sed caractere. Nam sicut
prima unitas notatur per elementum I, ita millenarius primus per idem I, superaddito
tantum titulo. Et sicut secunda unitas assignatur per elementum X, ita decenus millenus
per idem X, superaddito tantum titulo. Et quemadmodum tertia unitas, id est
centenarius, inscribitur per elementum C, sic centus millenus per idem C, superscripto
tantum titulo.[ ... ] Omnes abaci lineae decuplo superant aut superarantur.
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Bernelino afferma che l'unità del secondo ordine, cioè la decina, nasce dalla moltiplicazione delle
unità (del primo ordine), mentre l'unità del terzo ordine nasce dal prodotto di quella del secondo
ordine. Spiega poi come nascono i simboli che contraddistinguono le colonne delle migliaia, delle
decine di migliaia e le migliaia di migliaia: un trattino posto sopra un simbolo moltiplica il valore
indicato da questo simbolo per 1000. Così I indica un migliaio, X una decina di migliaia ecc., come
si vede nella fig. 1. Ribadisce anche che le colonne dell'abaco sono legate da un fattore 10.
OSSERVAZIONI SULLA NOMENCLATURA DEI NUMERI
Troviamo usata dai gerbertisti una particolare nomenclatura relativa ai numeri. I termini utilizzati
sono digitus, articulus, denominatio.
Digiti sunt omnes usque ad X; decem vero articulus est, et quicumque denario vel
pluribus denariis additis numeri surgunt. Ceteri vero, sicut XI, XII, et reliqui usque ad XX,
ex digito et articulo compositi sunt, et, ut breviter dicam, ceteri omnes qui non ex
denario vel denariis denario additis consurgunt. Et notandum est quod sicut omnes
usque ad decem, digiti ad ipsum X sunt, sic X et ceteri articuli usque ad ... sunt; centum
vero et ceteri usque mille sunt digiti ad ipsum mille; et sic de qualibet inferiori unitate
usque ad proximam superiorem unitatem.
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9 BERNELINUS, Liber abaci, op. cit., p. 358. Traduzione. “Nella prima parte del libro ti presenterò la tavola dell'abaco.
Mi sono proposto di farlo non perché abbia l'ardire di correggere gli antichi, ma perché coloro che eventualmente
abbiano preso questo libro per leggerlo possano trovare in esso ciò di cui debba avere bisogno un'intelligenza media
[cioè una persona di media cultura N.d.T.]. Poi aggiungeremo i segni stessi e il modo in cui i numeri che chiamiamo
digiti si misurano fra di loro e con gli altri. Infatti non altrimenti si può salvaguardare il valore dei calcoli che se non
è nota completamente la loro misura reciproca.”
10 BERNELINUS, Liber abaci, op. cit., p. 360, p.361. Traduzione. “Come la seconda unità, cioè la decina, si sviluppa
dalla moltiplicazione della prima unità, così la terza unità, cioè il centinaio, si sviluppa dalla moltiplicazione della
stessa seconda unità. E allora, in un certo qual modo, si ritorna alla prima unità, non dico realmente, ma come
simbolo. E poiché proprio come la prima unità è indicata con la lettera I, così il primo migliaio è indicato con la
stessa I, solamente con l'aggiunta di un trattino sopra. E proprio come la seconda unità è indicata con la lettera X,
così la decina di migliaia è indicata con la lettera X, soltanto con un trattino sopra. E allo stesso modo come la terza
unità, che è il centinaio, è contrassegnata dalla lettera C, così il centinaio di migliaia è contrassegnato dalla stessa C,
soltanto soprascritta con un trattino. [ … ] Tutte le colonne dell'abaco superano o sono superate secondo un fattore
10”
11 Da un Trattato sull'abaco scritto all'incirca nell'anno 1200; vedere CHASLES, Michel, Règles de l'Abacus, in Compte
rendu des séances de l'Académie des sciences, XVI 1843, pp. 238-239. “ Digiti sono tutti i numeri fino a 10; dieci è
un articulus e anche i numeri che si formano da una decina o più decine sommate [cioè i multipli di 10 N.d.T.]. I
restanti, cioè 11, 12 e gli altri numeri fino a 20 sono composti da un digitus e da un articulus e, in breve, anche gli
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