pagina iniziale capitolo undicesimo del Liber abaci - seconda differenza<br>Conv. Sopp. C.I. 2616, BNCF,  folio 60 verso
seconda differenza
cap XI

 
CAPITOLO UNDICESIMO

Inizia la seconda differenza.



matematica
delle leghe
(XI.2.1) Q
ualcuno ha 7 libbre di moneta, che è da 5 [NdT]
il 5 manca nel testo, ma si evince dal resto dello scritto
once, e con queste vuole realizzare una moneta da 2 once; e si chiede quale sia il totale della lega e quale l’aggiunta di rame. Scrivi quindi sotto le 7 libbre le 5 once d'argento, che sono in ciascuna libbra; e troverai le once d'argento, che sono in quelle 7 libbre: così moltiplicherai 5 per 7, farà 35 once; e tanto argento si trova nelle 7 libbre scritte prima: scriverai queste 35 once sopra le 7 libbre; con le quali certamente le 35 once d'argento possono costituire lega, quante volte 1 libbra di monete da 2 once, tante volte 2 once sono in 35 once. Perciò dividi 35 per 2, farà
1
2
17 libbre come totale della suddetta messa in lega, da esse sottrai le 7 libbre scritte sopra, rimarranno
1
2
10 libbre per l’aggiunta di rame.


t = a + r   (I lega)

t’= a + r + r’   (II lega)

r’= t’ - t   è il rame da aggiungere

Sulla stessa differenza.
(XI.2.2) U
gualmente se avessi 7 libbre di una moneta da 5 once, e 9 libbre di un'altra da 4 once; e volessi fare da queste una moneta da 3 once, aggiungendo rame; e ti chiedessi quale sia l’aggiunta di rame, e anche la quantità totale della lega, farai così: ordina il detto problema in questo modo; e moltiplica le 7 libbre per 5, farà 35; e le 9 libbre per 4, farà 36; sommalo con 35, farà 71; e questo è il totale delle once d'argento, che si trova nelle suddette libbre di entrambe le monete; diviso tutto ciò per le 3 once della stessa moneta, che vuoi fare, farà
2
3
23 libbre, che è il totale di tutta la lega; da ciò sottrarrai le 7 libbre, e le 9 libbre scritte sopra, restano
2
3
7 libbre, che sono il totale di dell’aggiunta di rame.

Regola universale sullo stesso.




pg.146

(XI.2.3) I
n verità se tre o quattro o più monete diverse si unissero in una stessa lega, unisci tutte le once d'argento che sono state calcolate per tutte le monete considerate; divise le quali per le once d'argento che sono in una libbra della moneta, che vuoi fare, troverai soltanto il totale di tutta lega. Da questo totale, sottratte le libbre di moneta, che sono inserite nella lega, resta l’aggiunta di rame rosso. Per esempio: si realizzi una di lega 4 monete, da una di esse si considerino 8 libbre da
1
2
7 once; e dall’altra 6 libbre da
1
3
6 once; dalla terza
1
3
5 libbre da
1
4
5 once; da una quarta poi si inseriscono
1
4
11 libbre da
1
5
4 once, e volessi fare da esse monete da
1
6
3 once; e chiedessi quale sia il totale di tutta la lega, e anche l’aggiunta di rame; scrivi il problema, come insegnammo sopra, e moltiplica le libbre di ciascuna moneta per le once d'argento, che si pongono nella libbra della moneta stessa; questa moltiplicazione si fa così: così se moltiplichi le 8 libbre per le
1
2
7, saranno 60 once. Allo stesso modo moltiplica le 6 libbre dell'altra moneta per le
1
3
6 once, faranno 38 once. Ancora moltiplica le
1
3
5 libbre della terza moneta per le
1
4
5 once: saranno 28 once [NdT]
38 nel testo è un chiaro errore
. Ugualmente moltiplica le
1
4
11 libbre per
1
5
4 once, sarà
1
4
47: somma dunque le moltiplicazioni scritte prima, cioè 60, e 38, e 28, e
1
4
47, farà
1
4
173; che rappresenta il totale dell’oncia d'argento che si trova nelle suddette quattro monete: dividi queste once per le
1
6
3 once della moneta che vuoi fare in lega, farà
1
13
2
19
54 libbre, che sono il totale di tutta la lega: da questa somma sottrai la somma delle libbre poste, cioè 8, e 6, e
1
3
5 e
1
4
11, che sono
7
12
30 libbre, resterà per la quantità di rame rosso,
10
1
19
12
24 libbre, cioè 24 libbre e
10
19
1 oncia.
(XI.2.4) E se della detta lega vuoi farne 60 libbre, moltiplica 60 per
1
6
3, farà 190 once d'argento, che devono essere nelle prescritte 60 libbre di moneta da fare: da queste sottrai
1
4
173 once d'argento, che sono nelle sopraindicate quattro monete, restano
3
4
16 once d'argento, che aggiungerai nella lega indicata prima; sommate queste con il totale delle suddette monete, cioè con
7
12
30 libbre, faranno 32 libbre, meno un quarto di un'oncia. E allora aggiungerai il residuo che manca per arrivare a 60 libbre, cioè 28 libbre, e il quarto di un'oncia di rame. E questo è il modo più usato dai coniatori di moneta.
(XI.2.5) U
gualmente si consideri un'altra lega dello stesso tipo, che si mostra con l'esemplificazione della tecnica delle figure, affinché s'intendano più chiaramente le cose che sono state dette: così se si avessero
1
2
7 libbre di una moneta che è da
1
5
5 once, e
1
3
8 libbre di un'altra che è da
1
4
4 once, e
1
6
9 libbre di un'altra che da
1
7
3 once, e da esse tu avessi voluto fare una moneta da
1
8
2 once, aggiungendo rame, scrivi il problema in questo modo. E trova il numero in cui si trovi
1
6
1
3
1
2
; che è la quantità di libbre delle tre monete, e sarà 6. Per 6 moltiplica
1
2
7, e
1
3
8, e
1
6
9 libbre, farà 45 sesti sopra
1
2
7, e 50 sopra
1
3
8, e 55 sopra
1
6
. Dopo di ciò similmente rendi simili le once d'argento delle suddette tre monete, cioè moltiplica le 5 once per la loro frazione, farà 26; e per 4, e per 7, che sono [ i valori ] sotto le altre due frazioni, farà 728 centoquarantesimi; scrivili sopra le
1
5
5 once. Ugualmente moltiplica le 4 once per la loro frazione, farà 17; e per il 7, e per il 5, che sono sotto le altre frazioni, farà 595, scrivilo sopra
1
4
4. Similmente moltiplica le 3 once per la loro frazione, farà 22; e per 4; e per 5, farà 440, scrivilo sopra
1
7
3. E moltiplica 728 per 45, e 595 per 50, e 440 per 55, farà 32760 e 29750 e 24200 ottocentoquarantesimi; sommali insieme, farà 86710 ottocentoquarantesimi, che devi dividere per
1
8
2 e per le frazioni delle once, e per 6. Per il quale moltiplicasti le libbre delle suddette monete. Cioè moltiplicherai le 2 once per la loro frazione, ovvero moltiplica per 8 e somma 1, farà 17. Dividerai per questo 17 e per
1
0
0
0
4
5
6
7
l'ottuplo di 86710: ma perché tu ottenga le once, e i denari [ di cantaro ] che vanno a finire nella suddetta divisione, sistema
1
0
4
6
in
1
0
2
12
e aggiungi
1
5
alla frazione e avrai
1
0
0
0
0
0
2
7
17
5
5
12
come suo adattamento, per il quale dividerai la moltiplicazione dell'ottuplo di 86710 per 5, per l’
1
5
che fu aggiunto alla frazione: nondimeno semplificherai di lì
1
2
, ovvero moltiplica la metà di 5 per 8, cioè 20 per 86710, farà 1734200; dividilo per
1
0
0
0
0
7
17
5
5
12
, farà
6
1
3
4
6
7
17
5
5
12
48 come totale di tutta la lega; da questo sottrai le libbre di tutte e tre le monete indicate, cioè
1
2
7 e
1
3
8 e
1
6
9, cioè 25 libbre, restano per l'aggiunta di rame
6
1
3
4
6
7
17
5
5
12
23 libbre.

pg.147
(XI.2.6) E se con le libbre scritte prima ci fossero altre frazioni, che non potessero essere sottratte facilmente, dal suddetto totale di lega, allora prendi i 45, 50 e 55 sesti, che abbiamo ottenuto prima, farà 150 sesti: affinché siano resi simili alla linea delle frazioni del suddetto totale, moltiplica il 150 per 2, farà 300 dodicesimi; moltiplicali per i numeri restanti che sono sotto la linea di frazione, cioè per 5; e per 5; e per 17; e per 7, farà 892500; sottrailo da 1734200, resta 841700; dividilo per
1
0
0
0
0
7
17
5
5
12
, farà come aggiunta di rame
6
1
3
4
6
7
17
5
5
12
23 come sopra.
(XI.2.7) M
a se dalla predetta lega avessi voluto fare in lega 60 libbre di moneta con l'aggiunta di argento e rame moltiplica il 60 per
1
8
2, perché tu abbia l'argento che sarà necessario per queste 60 libbre, farà 1020 ottavi di un’oncia; moltiplicali per l'ottava parte di 840, cioè per 105, farà 107100 ottocentoquarantesimi; da cui sottrai 86710 ottocentoquarantesimi che sono d'argento nelle prescritte libbre delle monete dette prima, restano 20390 ottocento quarantesimi once d'argento che devono essere divise per 840 in modo che siano completati. Ma perché tu abbia denari di cantare contenuti in essi, moltiplica 203901 per 5, farà 101950; dividi per 840, e per 5, cioè per
1
0
0
0
0
7
4
6
5
5
, e ciò che farà, saranno once: per farne libbre, aggiungerai 12 sotto la linea di frazione, farà
2
0
5
1
1
0
7
4
6
5
5
12
2 libbre, cioè 2 libbre e 62 denari, e 5 carrube, e
2
7
di un grano, e tanto deve essere aggiunto di argento; sommalo alle monete scritte prima, farà
2
0
5
1
1
0
7
4
6
5
5
12
27: aggiungerai poi il resto del rame rosso, che manca per arrivare fino a 60; troverai che questo resto è
5
3
0
3
3
11
7
4
6
5
5
12
32 nel modo mostrato nelle associazioni commerciali, quando con la parte di profitto di un socio si trova la parte di profitto dell'altro.

Termina la seconda differenza dell'undicesimo capitolo.