pagina iniziale capitolo ottavo parte terza del Liber abaci<br>Conv. Sopp. C.I. 2616, BNCF,  folio 46 verso
parte terza
cap VIII
 
CAPITOLO OTTAVO
Parte Terza

Inizia la parte terza dell'ottavo capitolo sulla vendita delle canne, e per prima della canna pisana.
(VIII.3.1) L
a canna pisana è di 10 palmi o 4 braccia: invece la canna genovese come si dice, è di 9 palmi. Invece la canna di Provenza e della Sicilia e della Siria e di Costantinopoli sono della stessa misura cioè di 8 palmi; e parliamo prima della vendita della canna pisana.
Misure di lunghezza

Sulla canna.
(VIII.3.2) S
e una canna pisana, che è 4 braccia di un panno qualunque, si venda per 7 soldi e si chieda quanto vale 1 braccio, scrivi il problema come qui si mostra: moltiplica dunque il 7 per l'1 e dividi per il 4, farà
3
4
1 soldi, cioè 21 denari. E allora se chiedessi il prezzo di un palmo, nello stesso modo scrivi nel riquadro i palmi di canna, cioè 10, come abbiamo appena scritto 4 braccia per 1 canna; e devi sempre considerare questo, che come nel riquadro scriverai merce simile sotto merce simile, così scrivi misure simili sotto la simile misura, e simile peso sotto simile peso, cioè canne sotto canne e braccia sotto braccia e palmi sotto palmi e cantari sotto cantari e Rotoli sotto Rotoli, e così intendi per gli altri.


pg.112

(VIII.3.3) U
gualmente una canna si vende per 46 soldi e 5 denari, cioè per
5
12
46 soldi, quanto valgono allora 3 braccia. Moltiplicherai il 46 per il 12 e sommerai il 5, saranno 557 denari, che moltiplicherai per 3 e dividerai per 4 e per il 12 che sono sotto la linea di frazione, cioè per
1
0
4
12
, si avranno
3
9
4
12
34 soldi.

Sullo stesso.
(VIII.3.4) U
gualmente una canna si vende per
9
20
5 lire, e si chieda quanto valgano
1
4
1
2
2 braccia, cioè
3
4
2 braccia. Scrivi il problema come qui si mostra, e moltiplica
3
4
2 per
9
20
5 e dividi per 4, cioè moltiplicherai l'11 per 109, farà 1199, che dividerai per il 4 della vendita, e per i fratti dei restanti due numeri, cioè per 4, e per 20: ma dovendo avere
1
12
dopo
1
20
lungo la linea della divisione, moltiplicherai 1199 per 3, farà 3597 che dividerai per
1
0
0
4
12
20
farà
1
11
14
4
12
20
3 libre.

Sullo stesso
(VIII.3.5) U
gualmente la stessa canna si vende per
7
9
12
20
5 lire; e si chieda quanto valgano
1
8
1
4
3 braccia, cioè
3
8
3 braccia. Scriverai il problema e moltiplicherai il 5 per la sua frazione, farà 1315. Ugualmente moltiplicherai il 3 per la sua frazione, farà 27; che moltiplicherai per 1315 e dividerai per la vendita, cioè per le 4 braccia, e per tutti i fratti, faranno
1
4
5
12
4
8
12
20
4 lire.
Ugualmente una canna si vende per
7
9
12
20
5 lire e si chiede quanto valgano 11 canne e
1
8
1
2
3 braccia, cioè
5
3
8
4
11 canne; e per dirlo meglio, scriveremo
29
32
11 canne; poiché in questo problema si chiede il prezzo delle canne; o di queste canne si faranno braccia, o delle 4 braccia si farà una canna. In questo problema invece scriviamo 4 braccia per la vendita della canna, come qui si mostra; e delle 11 canne, e delle
1
8
1
2
3 farai braccia; e saranno
5
8
47 braccia; che porrai nel riquadro sotto le 4 braccia; e moltiplicherai
5
8
47 per
7
9
12
20
5 lire e dividerai per 4, faranno
3
5
8
4
4
8
12
20
65 lire come si mostra nel riquadro.

Sulla canna genovese.
(VIII.3.6) U
gualmente la canna genovese, che è di 9 palmi, si vende per 11 soldi e 9 denari, cioè per
3
4
11 soldi, e si chieda quanto valgano
1
2
2 palmi. Scriverai il problema, come qui si mostra, e moltiplicherai
1
2
2 per
3
4
11 che sono tra loro di traverso, e dividerai per 9, faranno
1
3
6
12
3 soldi. E sappi che quanti soldi vale la stessa canna, altrettanti denari con altrettanti terzi vale il palmo.

Sulla canna provenzale.
(VIII.3.7) L
a canna provenzale, che è di 8 palmi, si vende per
7
5
12
20
3 lire e si richieda quanto valgano
1
9
3
4
3 palmi: scriverai il problema, e moltiplicherai
1
9
3
4
3 per
7
5
12
20
3, e dividerai per 8, mettendo
1
0
12
20
all'inizio della linea di frazione della divisione: perciò il luogo in cui bisogna porre il totale, è sotto le lire, cioè sotto
7
5
12
20
3, farà
1
4
7
7
11
4
8
9
12
20
1 lira. E sappi che quanti soldi varrà questa canna, tanti denari con altrettante frazioni di denaro varrà il palmo. Per esempio: poiché una canna vale 14 soldi, un palmo vale 14 denari con altrettanti oboli [ mezzo denaro ], cioè 21 denari [NdT]
Il relativo diagramma è chiaramente sbagliato
.

Sulla canna della Sicilia.

pg.113
(VIII.3.8) U
na canna della Sicilia, la cui lunghezza è 8 palmi, si vende per 19 tareni e si chieda quanto valgano 2 palmi: scrivi il problema, come qui si mostra, e moltiplicherai 2 per il 19, farà 38; che dividerai per 8, farà
3
4
4 tareni. O altrimenti: poiché 2 palmi sono la quarta parte di una canna, cioè di 8 palmi, prendi un quarto dei 19 tareni, farà
3
4
4 tareni, come abbiamo detto prima.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.9) E ancora, la stessa canna si vende per 23 tareni e 7 grani, cioè per
7
20
23 tareni, e si chieda quanto valgano
1
2
3 palmi: scriverai il problema, e moltiplicherai
1
2
3 per
7
20
23, e dividerai il totale per 8, farà
1
2
4
2
8
20
10 tareni, cioè 10 tareni e
1
2
2
8
4 grani.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.10) U
gualmente la stessa canna si vende per
1
4
25 tareni; e si chieda quanto valgano 9 canne, e
1
4
5 palmi, cioè
1
5
4
8
9 canne: scrivi il problema così, e moltiplica il 25 per la sua frazione, farà 101; e il 9 per la sua frazione, farà 309: quindi moltiplica 101 per 309, farà 31209; dividilo per 1, e per i fratti, cioè per
1
0
0
4
4
8
. Ma poiché il luogo in cui deve essere posto il risultato della divisione è sotto i tareni, cioè sotto
1
4
25, dobbiamo avere
1
20
all'inizio della frazione per i grani; poiché non possiamo avere
1
20
nella divisione scritta precedentemente, cioè in
1
0
0
4
4
8
, perché ci manca
1
5
da questo
1
20
: per questo scrivi nel riquadro il 5 sopra l'1 per tenerlo meglio a mente quando farai la verifica; e moltiplicherai 31209 per 5, e dividi per
1
0
0
4
8
20
, farà
1
3
16
4
8
20
243 tareni, cioè 243 tareni e
1
3
4
8
16 grani.

Sulla canna dei Garbi.
(VIII.3.11) L
a canna dei Garbi, che è similmente di 8 palmi, si vende per 4 bisanti, e 7 miliari, cioè per
7
10
4 bisanti; e si chieda quanto valgano
1
4
2 palmi: scriverai il problema così, e moltiplicherai
1
4
2 per
7
10
4 e dividerai per 8, faranno
3
1
3
4
8
10
1 bisanti, come si mostra nel riquadro, cioè 1 bizante e 3 miliari.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.12) U
gualmente la stessa canna si vende per
3
4
5 bisanti;e si chiede quanto valgano
1
2
11 canne: scrivi il problema così, e moltiplica 5 per 4 e somma il 3, farà 23 ponilo sopra
3
4
5, e moltiplicherai di nuovo l'11 per la sua linea di frazione, farà 23; e moltiplicherai 23 per 23, farà 529; dividilo per i suoi fratti, cioè per
1
0
2
4
, cioè per 8 e per 1, la cui divisione, non dando niente, non deve essere calcolata: farà
1
8
66 bisanti: se da questo
1
8
vorrai farne miliari, moltiplica l'1 che è sopra l'8 per 10, poiché 1 bizante è 10 miliari; farà 10, dividilo per 8, farà
1
4
1 miliari: o altrimenti, poiché il posto nel quale bisogna porre il risultato è sotto i bisanti dei Garbi, ci occorre avere
1
10
all'inizio della frazione per i miliari. Per questo moltiplica 529 per 10, cioè poni uno 0 dopo il 529, farà 5290, dividilo per
1
0
8
10
, farà
1
1
4
10
66, come sopra, così come si mostra nel riquadro. E secondo ciò che abbiamo detto della canna dei Garbi puoi intendere per tutte le altre merci che nella medesima regione si vendono per i medesimi bisanti.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.13) U
gualmente la stessa canna si vende per 4 bisanti e 13 carati, cioè per
13
24
4 bisanti; e si chieda quanto valgano 7 canne, e 3 palmi, cioè
3
8
7 canne: scrivi il problema così, e. moltiplica
13
24
4 per
3
8
7 e dividi per 1, farà
7
2
3
8
3
8
33 bisanti.

Sulla balla di fustagno.

pg.114
(VIII.3.14) U
na balla di fustagno, che corrisponde a 40 pezze, si vende per 37 lire; e si chieda quanto valga una pezza. scrivi il problema così, e moltiplica 1 per 37, farà 37; dividilo per la regola di 40, cioè per
1
0
4
10
o per
1
0
2
20
, cosa che qui è meglio perché il posto nel quale bisogna porre il risultato è sotto le lire, cioè sotto 37, farà
1
18
2
20
, cioè
1
2
18 soldi: e da ciò è chiaro che quante lire saranno state nella metà del prezzo di una balla, tanti soldi vale una pezza.

(VIII.3.15) U
gualmente una balla si vende per
9
20
38 lire; e si chiede quanto valgano 3 pezze: scrivi il problema così, e moltiplica il 38 per la sua frazione, farà 769; moltiplicala per il 3, che gli sta di traverso, farà 2307; dividili per la regola di 40, e per il 20 che sta sotto la linea di frazione, cioè per
1
0
0
4
10
20
. Ma prima moltiplica 2307 per il 3 che ci manca da
1
12
, che dobbiamo avere sulla linea di frazione dopo il 20, farà 6921; dividilo per
1
0
0
10
12
20
, farà
1
8
17
10
12
20
2 lire.

Sul torcello.
(VIII.3.16) S
e un torcello, che è 60 canne provenzali, cioè [ ognuna ] di 8 palmi, si vende per 35 lire; e si chieda quanto valga una canna: scrivi il problema, e moltiplica 1 per 35; e dividi per la regola di 60, che è
1
0
6
10
, o
1
0
3
20
che qui è meglio ; poiché abbiamo bisogno di avere
1
20
in cima alla linea di frazione, farà
2
11
3
20
, cioè 11 soldi e 8 denari. E perciò è chiaro che quante saranno state le lire del prezzo del torcello, tanti terzi di un soldo vale una canna.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.17) U
gualmente se per la stessa ragione chiederai quanto valga un palmo, farai del palmo la parte di canna, e sarà
1
8
: scrivi dunque il problema così, e moltiplica l'1, che è sopra l'8, per 35, e dividi per 60 e per l'8 che sta sotto la linea di frazione, sistemandoli così:
1
0
0
2
12
20
, farà
1
5
1
2
12
20
, cioè
1
2
17 denari. Da ciò dunque è chiaro che quante lire vale un torcello, altrettanti oboli [ mezzo denaro ] vale un palmo.
(VIII.3.18) U
gualmente un torcello si vende per
9
20
37 libre e si chieda quanto valgano 9 canne, e
1
4
3 palmi, cioè
1
3
4
8
9 canne: scrivi il problema così e moltiplicherai
1
3
4
8
9 per
9
20
37, e dividerai per 60, farà
1
4
0
5
17
2
8
10
12
20
5 lire, come si mostra nel riquadro.

Sulle società.
pg.115 (VIII.3.19) S
ebbene nel decimo capitolo di questo libro, dobbiamo mostrare in che modo si debba dividere il profitto degli investimenti tra i soci; tuttavia vogliamo mostrare per ora in che modo si debba fare ciò secondo il metodo del negoziare descritto precedentemente, in modo che tutto ciò spiegato due volte renda più pronti gli animi di chi ascolta. Pertanto poniamo qui il caso di qualcuno, che abbia avuto un investimento [NdT]
hentica (dal greco ἐνθήκαι = contributo), investimento, fondo
di 152 lire, con le quali ci fu un profitto di 56 lire; e si chiede quanto di questo profitto per lira debba rendere a ciascuno dei suoi soci. Innanzitutto, secondo la consuetudine pisana, dal suddetto profitto dobbiamo sottrarne la quarta parte, essendo questa di chi se ne occupava, restano 42 lire. Per questo scrivi nel riquadro che le 152 lire del capitale portarono un profitto di 42 lire, e poni 1, cioè le lire sotto il 152, come si mostra in questo riquadro; e moltiplicherai i numeri, che sono di traverso, cioè 1 per 42, farà 42; dividilo con la regola di 152 che è
1
0
8
19
ma per avere
1
0
12
20
in cima alla frazione, moltiplica il prodotto, cioè 42 per 30 per i trentesimi che ci mancano dallo stesso
1
0
12
20
, farà 1260, dividilo per
1
0
0
19
12
20
, farà
6
6
5
19
12
20
, cioè 5 soldi e 6 denari e quasi la terza parte di un denaro: o altrimenti, secondo il modo volgare: trovata la regola del 152, che è
1
0
8
19
, dividerai il profitto, cioè 42 lire per 8: farà 5 lire, e 5 soldi, che sono 105 soldi; dividili per 19, farà 5 soldi e
5
19
6 denari, come abbiamo detto precedentemente.
Invero se per la sovrascritta ragione avrai voluto trovare quanto di tale profitto farà a quello che aveva 13 lire in questo investimento, farai così: moltiplica 13 per la porzione di profitto di una lira, cioè per 5 soldi e
5
19
6 denari; questa moltiplicazione, secondo il modo volgare si svolge così: moltiplica innanzitutto 13 per i 5 soldi, faranno 65 soldi, con essi somma la moltiplicazione dei 6 denari per , cioè 6 soldi e 6 denari, farà 3 libre e 11 soldi e 6 denari. Ad essi di nuovo somma la moltiplicazione di per
5
19
13, cioè 4 denari, farà 3 lire e 11 soldi e
2
19
10 denari.
Ma se desideri calcolare questo stesso risultato secondo un metodo scientifico, scrivi il problema, come qui si mostra; e moltiplica 13 per 42, che sono di traverso, farà 546; dividilo per
1
0
8
19
. Ma per avere
1
0
12
20
all'inizio della linea di frazione, moltiplica 546 per 30 e dividi il risultato per
1
0
0
19
12
20
, farà
2
10
11
19
12
20
3 lire, come più trovammo con il metodo volgare.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.20) U
gualmente qualcuno ebbe un investimento di
1
2
253 lire con le quali guadagnò, oltre al profitto di un quarto [ per il mediatore ],
11
20
63 lire, si chiede quanto per lira egli debba restituire a ciascuno dei suoi soci. Scrivi il problema, e moltiplica 1 per
11
20
63 e dividi per
1
2
253, cioè moltiplicherai 1 per 1271, e per 2 che sta sotto la linea di frazione il cui prodotto moltiplicherai per il 2 che sta sotto la linea di frazione davanti a 253, farà 2542; dividilo per 507, e per 20. Tuttavia moltiplica prima i 2542 per 4, per avere
1
12
davanti a
1
20
nella divisione, farà
2
2
0
5
13
13
12
20
, cioè 5 soldi e poco meno di
1
6
di un denaro.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.21) E se vorrai sapere quanto del soprascritto profitto va a colui che nell’investimento avrà avuto
5
7
12
20
13 lire, scrivi il problema, e moltiplicherai le 13 lire per la sua frazione, farà 3209; che moltiplicherai per 1271; e per il 2 che sta sotto la linea di frazione; e dividi il prodotto per 507 e per tutti i fratti dei restanti due numeri: tuttavia semplificherai di lì in modo da non moltiplicare per il 2, così da non dividere per 2, che è nella regola del 20, farà
1
6
0
6
0
7
3
10
13
13
12
20
3 lire.

Sullo stesso argomento.
(VIII.3.22) U
gualmente uno ha un investimento di
11
20
713 lire, con i quali fu guadagnato oltre al suo profitto di un quarto,
7
12
12
20
217 lire; e si chieda di nuovo quanto di questo profitto spetti per ciascuna lira: scrivi il problema, e moltiplica 1 per 52231; e per 20 che è sotto la linea di frazione davanti al 713, e dividi il risultato per la regola di 14271 che è
1
0
0
3
67
71
, e per 12, e per 20, che sono sotto la linea di frazione del profitto, farà
2
7
14
1
6
3
67
71
12
20
, cioè 6 soldi e quasi
1
5
1 denari. E così potrai fare per qualunque profitto, sia di tareni, che di bisanti qualunque. Anche se si proponesse che uno avesse investito una qualunque quantità di lire di denari di qualunque quantità di bisanti, o viceversa; e si chiedesse quanto dei denari spettino per ogni bizante.

Termina la terza parte dell'ottavo capitolo.