pagina iniziale capitolo sesto parte settima del Liber abaci<br>Conv. Sopp. C.I. 2616, BNCF, folio 26 recto
parte settima cap VI
 
Parte Settima

Inizia la parte settima della moltiplicazione dei numeri e dei rotti la cui linea termina in un cerchietto
(VI.7.1 ; G: VI.117) ASe vuoi moltiplicare 11 e quattro noni, e cinque ottavi di quattro noni, e due terzi di cinque ottavi di quattro noni, che si scrivono così
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5
4
3
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9
 o 11 , e 22 e sei settimi di otto noni di nove decimi, che si scrivono così o
6
8
9
7
9
10
 22
, scrivi l’argomento, e moltiplica 11 per la propria frazione, questa moltiplicazione si fa così: si moltiplica 11 per 9 e si addiziona il 4 e sono 103 noni; che si moltiplicano per 8 e sono 824 settantaduesimi, ai quali si aggiunge la moltiplicazione di 5 per 4 che sono sopra la linea, farà 844 settantaduesimi: poiché quando si moltiplica il 4 che è sopra il 9 per l’8 ne viene il numero, la cui proporzione sta al numero che viene dal 9 per 8 come la proporzione di 4 a 9. Quindi 32 è  4 9 di 72. Ancora, la proporzione del numero risultante da 5 moltiplicato per 4, cioè 20, sta al numero che viene dall’ 8 per 4, cioè a 32, come la proporzione di 5 a 8. Dunque il 20 che proviene da 5 per 4 è cinque ottavi di quattro noni di 72, e così è 20 settantaduesimi : poi si moltiplica 844 per 3, e si aggiunge da sopra il 40 che proviene dalla moltiplicazione di 2 per 5; per 4 che è sopra la linea di frazione, risulterà 2572 duecentosedicesimi, serbalo sopra l’11, con la loro prova [ dell’11 ] che si calcola nello stesso ordine, cioè si moltiplica il resto dell’11 per il resto del 9 e si somma il 4 (e sono 103 noni) il cui resto si moltiplica per 8, e si somma la moltiplicazione di 5 per 4, il cui resto in totale si moltiplica per 3 , e si somma la moltiplicazione di 2 per 5 per 4, il cui resto totale è la prova di 2572; ed è 9 per la prova di 11: poi moltiplica il 22 per la propria frazione, che si fa così: si moltiplica il 22 per il 10, il cui totale si moltiplica per 9 ; poi per 7, farà 13860 seicentotrentesimi; a cui si addiziona la moltiplicazione di 6 per 8, e per il 9 che sta sopra la linea di frazione, vale a dire 432, farà 14292 seicentotrentesimi: serbali sopra il 22, con loro prova che è 3; e moltiplica 2572 per 14292 , e dividi il totale per tutti i rotti che sono sotto ambedue le linee; poi semplificherai ciò che si può semplificare e otterrai il totale della prescritta moltiplicazione
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0
1
1
3
5
7
9
 270.
⎧⎩ 11 +  4 9 +  5 8 ×  4 9 +  2 3 ×  5 8 ×  4 9 ⎫⎭ ×
× ⎧⎩ 22 +  6 7 ×  8 9 ×  9 10 ⎫⎭




2572
(9
2
5
4
3
8
9
 o 11
14292 (3
o
6
8
9
7
9
10
 22
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1
3
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 270
(VI.7.2 ; G: VI.123) E se vuoi ridurre
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3
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 o nelle parti di un solo numero, mostrerò come farlo in due modi: moltiplica prima il 9 per l’8; poi per il 3, farà 216; di questo fai colonna e prendi da esso  4 9, farà 96; di cui prendi i  5 8, farà 60, di cui prendi i  2 3, farà 40: e così somma, 96 e 60 e 40, farà 196; dividilo per 216, farà
4
9
5
4
, cioè
1
8
6
9
, o altrimenti moltiplica il 4 che sta sopra il 9 per 8, e somma la moltiplicazione di 5 per 4, farà 52; moltiplicalo per 3 e addiziona la moltiplicazione di 2 per 5 per 4, cioè 40, farà similmente 196 per la quarta parte di 8 che sta sotto la linea di frazione e per 3 e per 9, risulterà similmente
1
8
6
9
.
 a3
a2
a1   b3
b2
b1  o =
= a1 b1  + a2 b2  × a1 b1  + a3 b3  × a2 b2  × a1 b1

posto
B = b1 × b2 × b3
si ha

a1 b1
B
+
a2 b2
⎧⎩ a1 b1
B⎫⎭
+
a3 b3
⎧⎩ a2 b2
a1 b1
B⎫⎭
B

o anche

  (a1b2
+
a1b2)
b3
+
a1a2a3  b1b2b3
pg.62 (VI.7.3 ; G: VI.125) Parimenti se vuoi ridurre o
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8
9
7
9
10
 nelle parti di un solo numero intero, moltiplica il 6 per 8 e per 9, cioè per i numeri sopra la linea, farà 432; dividilo per i numeri che sono sotto la linea e semplificherai ciò che potrai semplificare, farà
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, cioè
4
4
5
7
. E se vuoi moltiplicare
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4
3
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9
 o per o
6
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7
9
10
, disponili come si vede in margine; e moltiplica il 196 trovato, vale a dire il numero superiore della linea, per 432, cioè per il numero inferiore; e dividi il totale per tutti i numeri che sono sotto entrambi; e semplifica, farà
3
5
5
9
.
o  a3
a2
a1   b3
b2
b1   = a1 b1  × a2 b2  × a3 b3


196
2
5
4
3
8
9
 o
432
o
6
8
9
7
9
10
 
3
5
5
9
(VI.7.4 ; G: VI.127) Se vuoi moltiplicare 11 e sette decimi, e quattro noni di sette decimi, e tre ottavi di quattro noni di sette decimi, e cinque undicesimi, e cinque sesti di cinque undicesimi, e tre quarti di cinque sesti di cinque undicesimi per 22, e tre ottavi di quattro noni di sette decimi, e tre quarti di cinque sesti di cinque undicesimi, scrivilo come vedi in margine; e moltiplica 11 per 10 e somma il 7; moltiplicalo per 9 e addiziona quattro per sette; moltiplicalo per 8 e somma tre [per] 4 per 7, farà 8732; moltiplicalo per 11; e per 6; e per 4 che sta sotto l’altra linea di frazione, risulterà 2305248. E moltiplica il 5 che sta sopra l’11 per 6, e somma cinque volte cinque; e moltiplica per 4 e addiziona tre [per] cinque volte cinque cioè la moltiplicazione dei numeri che sono sopra la linea, farà 295; moltiplicalo per i denominatori della prima linea, cioè per 8; e poi per 9 e per 10, farà 212400, sommalo con l’altro numero trovato, farà 2517648, ponilo sopra l’11, la cui prova per 7 è 0: e moltiplica il 22 per i suoi rotti, cioè per 10, e per 9, e per 8 e somma la moltiplicazione di 3 per 4 per 7, cioè 84, farà 15924 moltiplicalo per 11, e per 6, e per 4, farà 4203936. Somma a questi la moltiplicazione del numero della seconda linea per quelli che stanno sotto la prima linea, cioè di 75 per 8 e per 9 e poi per 10, Infatti 75 si genera da tre moltiplicato per 5 e per 5 che sta sopra la linea, farà 54000, sommalo con 420396, farà 4257936 che serbi sopra il 22, la cui prova è 4: poi moltiplica il numero posto sopra l’11 per il numero posto sopra il 22, e dividi il totale per tutti i numeri che sono sotto la linea, e semplifica ciò che si deve semplificare; e otterrai il risultato cercato come si mostra nell’argomento
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11
 o
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 o 11

per

o
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11
 o
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8
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 22


2517648
(0
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11
 o
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10
 o 11
4257936 (4
o
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11
 o
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10
 22
prova per 7 è (0)
 
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0
0
8
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11
296

Termina la settima parte del sesto capitolo.




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