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Comincia il quarto capitolo della sottrazione di numeri minori dai maggiori
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pg.22
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(IV.1 ; G: IV.1)
Q uando anche qualcuno volesse sottrarre un numero da un numero, scriva il numero minore sotto il maggiore, collocando le posizioni simili sotto le simili, e cominci a sottrarre la prima figura del numero minore dalla prima del maggiore; e ponga il numero restante sopra le prime figure. E si sottragga la seconda dalla seconda e si ponga il resto sopra la seconda, e la terza dalla terza. E le rimanenti dalle rimanenti in ordine, ponendo sempre i resti.
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Come si esegue la sottrazione
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(IV.2 ; G: IV.2)
E quando la figura del numero minore non si potrà sottrarre dal numero maggiore, perché quella del numero minore è più grande di quella del maggiore nella stessa posizione: allora alla figura del numero maggiore va sommato dieci, e dal numero sommato sarà sottratta la figura del numero minore. E per la somma di detta decina si dovrà conservare in mano l’unità. E questa sarà da sommare alla figura successiva del numero minore e la quantità creata, se sarà possibile, sarà da sottrarre dalla figura superiore della stessa posizione: altrimenti la si sottragga dopo aver aggiunto una decina, come abbiamo detto sopra: e così gradualmente si dovrà procedere operando fino all’ultima figura del numero minore: e se il numero maggiore supererà in posizioni il minore, le figure presenti in quelle posizioni dovranno
[NdT]
erit nel testo ci pare, dal senso matematico, uno sbaglio.
essere poste saranno poste alla fine. E così si avrà il residuo di qualsiasi sottrazione di numeri.
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La decina presa “in prestito” quando serve per fare la sottrazione invece di essere tolta dal minuendo viene aggiunta al sottraendo.
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(IV.3 ; G: IV.4)
Per esempio, se si volesse sottrarre 35 da 89, si ponga 35 sotto 89, come si vede in questo margine; si sottragga così 5 da 9, resta 4, che sarà posto sopra il 9, e si sottragga 3 da 8, rimane 5 che si ponga sopra (l’8), e così si avrà come resto della posta sottrazione 54:
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(IV.4 ; G: IV.5)
e se si volesse sottrarre 39 da 85, scritti i numeri, si sottragga 9 dal 5, cosa che è impossibile. Per cui si sommi 10 allo stesso 5, sarà 15, dal quale si sottragga 9, rimane 6 che si ponga; e per il 10 aggiuntosi tenga in mano 1 che si sommi al 3, sarà 4 che si sottragga da 8, rimane 4 che si ponga sopra il detto 8, e così si avrà 46 come risultato della posta sottrazione.
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| pg.23
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(IV.5 ; G: IV.6)
Ancora se si volesse sottrarre 80 da 392, si ponga 80 sotto 392 e si sottragga 0 da 2, resta 2 che si ponga, e si tolga 8 da 9, rimane 1 che si ponga: dopo ciò si ponga 3 che è eccedente rispetto al numero minore, e così si avrà 312 come risultato della detta sottrazione
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(IV.6 ; G: IV.7)
Ancora se al contrario volessimo sottrarre 92 da 380, scritto 92 sotto 380 e essendo impossibile sottrarre 2 da 0 si aggiunga 10 al medesimo 0, sarà 10, dal quale si sottragga 2 che è nel numero minore, rimane 8 che si ponga e per il 10 sommato si tenga in mano 1, che si sommi al 9, sarà 10 che dovrebbe essere sottratto da 8, se fosse possibile, ma non essendolo, si sottragga da 18, rimane 8 che si ponga e si tenga 1, che si sottragga da 3, rimane 2 che si ponga, e così si avrà 288 come risultato della detta sottrazione.
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(IV.7 ; G: IV.8)
Ancora se si volesse il risultato di 457, sottratti da 939 tali numeri, si sottragga 7 da 9, rimane 2 che si ponga e si sottragga 5 da 13 essendo impossibile sottrarlo da 3: rimane 8 che si ponga, e si tenga in mano 1 che si sommi a 4, sarà 5 che si sottragga dal 9, rimane 4 che si ponga; e così avremo 482 come risultato di detta sottrazione.
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(IV.8 ; G: IV.9)
Ancora se si volesse sottrarre 841 da 15738, si sottragga 1 da 8, rimane 7 che si ponga e [ si sottragga 4 da 13, ] rimane 9 che si ponga, e si tenga in mano 1 che si sommi a 8, sarà 9 che si sottragga da 17, rimane 8 che si ponga e si tenga in mano l’1 che si sottragga dal 5 che è in quarta posizione del numero superiore, rimane 4 che si ponga, e poi si ponga l’1 che resta in quinta posizione dello stesso numero, e così avremo 14897 come risultato di detta sottrazione.
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(IV.9 ; G: IV.10)
Ancora se si volesse sottrarre 28391 da 81728, si sottragga 1 da 8: rimane 7 che si ponga e si sottragga 9 da 12, rimane 3 che si ponga, e si tenga 1 che si sommi a 3: sarà 4 che si sottragga da 7: rimane 3 che si ponga. Ancora l’8 che è in quarta posizione del numero minore si sottragga da 11, cioè da 1 che è nella stessa posizione del numero maggiore, e dal 10 sommato con lui: rimane 3 che si ponga e si tenga 1 che si sommi con l’ultima figura del numero minore, cioè con 2, sarà 3 che si sottragga dall’ultima figura del numero maggiore, cioè da 8, rimane 5 che si ponga; e così si avrà 53337 come risultato della detta sottrazione.
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Prova
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(IV.10 ; G: IV.12)
Se inoltre si volesse conoscere il resto [ per 9 ] delle sottrazioni stabilite o di altre qualsiasi, si prenda il resto di entrambi i numeri secondo quanto abbiamo insegnato nelle moltiplicazioni. E si sottragga il resto del numero minore, se possibile, dal resto del numero maggiore; altrimenti si aggiunga al resto del numero più grande il resto, cioè 9, e quanto rimane si avrà come resto della sottrazione stessa. Per esempio: il resto del numero maggiore, cioè di 81728 è 8 e quello del minore, cioè di 28391 è 5; e si sottrae 5 da 8, rimane come resto 3 come si trova in cima al risultato della sottrazione.
[NdT]
Il termine neutraliter è stato omesso.
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La prova del 9 per le sottrazioni
Fa la prova del nove per
81728-28391=53337
la prova è 3 |
| | 5 | 3 | 3 | 3 | 7 | |
| 8 | 1 | 7 | 2 | 8 | |
| 2 | 8 | 3 | 9 | 1 | |
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(IV.11 ; G: IV.14)
Ancora, sottratto 4562 da 8383 rimane 3821 il resto del numero maggiore è 4 e quello del numero minore è 8; poiché non si può sottrarre 8 da 4, cioè il resto del numero minore da quello del numero maggiore, si sommi 9 al resto maggiore, sarà 13, dal quale si sottragga l’8, cioè il resto del numero minore: rimane 5 che è il resto del risultato di questa sottrazione, cioè di 3821, come qui è mostrato.
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la prova è 5 |
| | 3 | 8 | 2 | 1 | |
| 8 | 3 | 8 | 3 | |
| 4 | 5 | 6 | 2 | |
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Termina il quarto capitolo.
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